Алгебра. ЕГЭ: шаг за шагом

Подробное описание

1. Предпосылки

1.1. В последнее время качественно изменились условия выпускных и вступительных экзаменов по математике практически во всех странах постсоветского пространства, трансформировавшись в более объективную форму – Единый государственный экзамен. Такие изменения предполагают и новые методы подготовки к этому серьезному испытанию.

1.2. Обилие различных типов алгебраических задач и многообразие приемов и методов их решения диктуют такую систематизацию теоретического материала, которая бы выявляла общие подходы к решению задач.

2. Особенности и структура

Материал каждой главы разбит на два уровня: базовый и углубленный. Базовый уровень формирует минимальный набор навыков и умений, необходимый для успешной сдачи ЕГЭ. Материал углубленного уровня подготавливает к выполнению задания ЕГЭ любой степени сложности.

Ядро каждой главы составляют авторские решения большого числа задач разной сложности. Они сопровождаются подробными комментариями и замечаниями, отражающими самые «тонкие» места и принципиальные моменты решения каждой задачи; обсуждением возможных вариантов решения и обоснованием того, почему выбранный путь решения является оптимальным.

Каждая глава состоит из 6 шагов.

Шаг 1 «Начинаем с повторения определений, формул и теорем» содержит весь необходимый для решения задач теоретический минимум, причем практически все определения, формулы и алгоритмы сопровождаются иллюстративными примерами.

Шаг 2 «Осваиваем теоретический минимум с помощью простых примеров» содержит набор несложных упражнений (с ответами), способствующих более глубокому осмыслению положений предыдущего шага.

Шаг 3 «Обучаемся основным идеям и алгоритмам решения задач» содержит опорные обучающие задачи. Они разбиты на группы, которые предваряются методическими советами и комментариями, подсказывающими общие и оптимальные приемы решения, помогающими правильно сориентироваться в многообразии алгебраических задач и найти наиболее эффективные подходы к их решению.

Шаг 4 «Боремся с “глупыми” ошибками» содержит наборы распространенных «анекдотических» ошибок, которые сопоставляются с правильными рассуждениями и ответами.

Шаг 5 «Приобретаем опыт самостоятельного решения задач» содержит блок задач для самопроверки. Всего в книге более 1000 таких задач.

Шаг 6 «Подводим итоги, сопоставляя свои ответы с правильными» содержит ответы ко всем задачам предыдущего шага.

3. Назначение

3.1. Книга предназначена школьникам с любым начальным уровнем подготовки. Может служить учителям и репетиторам настольной книгой по алгебре. Ее можно использовать для самостоятельной подготовки к Единому государственному экзамену, на уроках алгебры, факультативных занятиях, подготовительных курсах.

3.2. Таким образом,

если Вы желаете:

• подготовиться к ЕГЭ или централизованному тестированию;
• «поднять» свои знания по алгебре на иной методический уровень;
• развить алгебраическую культуру мышления;
• понять внутреннюю логику школьной алгебры;
• освежить в памяти формальные, но необходимые истины;
• протестировать себя и определить свой уровень алгебраической подготовки;
• за короткий срок научить других всему сказанному выше;

и если при этом Вы не желаете:

• зубрить не применяемые на практике утверждения и теоремы;
• загромождать свою память интуитивно понятными и наглядными определениями и свойствами;
• погрязнуть в чтении многостраничных изданий учебной литературы по алгебре,

то эта книга для Вас.

Содержание

Предисловие    3

Глава 1. Преобразования алгебраических выражений. Целочисленная арифметика    5

Глава 2. Рациональные уравнения и неравенства    49

Глава 3. Уравнения и неравенства с модулями    85

Глава 4. Иррациональные уравнения и неравенства    114

Глава 5. Квадратный трехчлен. Теорема Виета    153

Глава 6. Алгебраические системы уравнений и неравенств    191

Глава 7. Прогрессии    237

Глава 8. Текстовые задачи    265

Глава 9. Преобразования тригонометрических выражений    314

Глава 10. Тригонометрические уравнения    362

Глава 11. Показательные уравнения и неравенства    411

Глава 12. Преобразования логарифмических выражений    453

Глава 13. Логарифмические уравнения и неравенства    480

Глава 14. Производная функции и ее применение    531