Математика. 11 класс. Тренировочные задачи

Подробное описание

Введение

Настоящее пособие предназначено для учащихся 11 классов средних учебных заведений, абитуриентов, преподавателей и методистов, использующих тренировочные задания для подготовки к выпускным и вступительным экзаменам по математике.

Пособие содержит тематические подборки тренировочных заданий. Задания подобраны согласно перечню вопросов содержания школьного курса математики, усвоение которых проверяется при сдаче выпускного и вступительного экзаменов в вузы.

Цель данного сборника заключается в том, чтобы дать возможность учащимся выпускных классов потренироваться в выполнении таких видов заданий, которые включаются в выпускные и вступительные экзамены по математике, проверить себя по темам школьного курса и тем самым подготовиться к предстоящим экзаменам по предмету в вузы.

Данное пособие не просто сборник задач. Это обучающий сборник, так как задачи сгруппированы в системы, и для каждой из них указан алгоритм решения или дан образец рассуждения.

Основная цель курса математики – научить учащихся методам решения задач. В пособии даны системы задач по методам решения, что помогает достичь поставленной цели. Поэтому данное пособие может служить справочником по методам решений задач школьной алгебры и начал анализа.

Пособие состоит из двух частей – сборника задач и сборника ответов. Такая организация материала позволит учителю использовать данное пособие как раздаточный дидактический материал с целью проверки знаний учащихся и сформированности у них навыков решения задач.

И последнее: данное пособие является сокращённым вариантом пособия № 1295 этих же авторов-составителей, которое выпущено издательством ранее и которое предполагает более полную подготовку учащихся к выпускному и вступительному экзамену.

Содержание

Введение    3

§ 1. Выражения и преобразования    4

1. 1. Преобразование степенных и дробно-иррациональных выражений    4

1. 2. Преобразование тригонометрических выражений    15

1. 3. Преобразование логарифмических выражений    31

§ 2. Уравнения    42

2. 1. Алгебраические уравнения    42

2. 2. Уравнения с модулем    50

2. 3. Иррациональные уравнения    54

2. 4. Показательные уравнения    66

2. 5. Логарифмические уравнения    76

2. 6. Тригонометрические уравнения    85

2. 7. Уравнения вида Р(х) · Q(х) = 0    98

2. 8. Использование свойств функций при решении уравнений и неравенств    101

§ 3. Неравенства    108

3. 1. Алгебраические неравенства    108

3. 2. Неравенства с модулем    114

3. 3. Иррациональные неравенства    116

3. 4. Показательные неравенства    120

3. 5. Логарифмические неравенства    126

3. 6. Неравенства смешанного типа. Обобщенный метод интервалов    136

§ 4. Системы уравнений    140

4. 1. Линейные системы с двумя неизвестными    140

4. 2. Нелинейные системы уравнений    142

§ 5. Исследование функции элементарными методами    150

5. 1. Графики элементарных функций    150

5. 2. Область определения функции    163

5. 3. Возрастание, убывание функции. Точки экстремума функции    173

5. 4. Нули функции    179

5. 5. Промежутки знакопостоянства    181

5. 6. Четные и нечетные функции    183

5. 7. Область значений функции. Нахождение значений функции    187

§ 6. Применение производной    207

Ответы    225

Литература    270